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查看某块地图中资源数量时，可以逐格相加，也可以先建立累计表，再用几次加减得到矩形总量。理解重复计算的重叠区域，有助于排查框选统计多算或少算一行的问题。

下面使用独立的一组输入，逐步记录规则如何产生结果。建议先自行推演，再寻找与记录第一次不同的位置；检查时间单位、端点归属和处理顺序。所有约定均限定在本例中，其他作品采用不同实现并不自动意味着出错。

本例约定与输入

格子数值是非负整数，累计表额外带一行一列零边界；查询矩形采用左上包含、右下排除的坐标范围。用右下累计减去上方和左方，再加回两者的重叠。

地图6列5行，数值如下 [8, 9, 7, 4, 5, 2] [3, 4, 3, 5, 6, 1] [3, 5, 3, 9, 2, 1] [3, 1, 5, 8, 0, 5] [9, 7, 7, 0, 8, 5] 查询[x1,y1,x2,y2]：[[0, 0, 6, 5], [0, 0, 1, 1], [5, 4, 6, 5], [5, 1, 6, 4], [3, 1, 6, 2], [3, 1, 5, 5], [4, 2, 5, 4], [2, 4, 6, 5], [3, 4, 5, 5], [2, 0, 4, 3]]

过程与结果

原图第0行[8, 9, 7, 4, 5, 2]，累计表对应第1行[0, 8, 17, 24, 28, 33, 35]；左侧零边界保留。

原图第1行[3, 4, 3, 5, 6, 1]，累计表对应第2行[0, 11, 24, 34, 43, 54, 57]；左侧零边界保留。

原图第2行[3, 5, 3, 9, 2, 1]，累计表对应第3行[0, 14, 32, 45, 63, 76, 80]；左侧零边界保留。

原图第3行[3, 1, 5, 8, 0, 5]，累计表对应第4行[0, 17, 36, 54, 80, 93, 102]；左侧零边界保留。

原图第4行[9, 7, 7, 0, 8, 5]，累计表对应第5行[0, 26, 52, 77, 103, 124, 138]；左侧零边界保留。

矩形[0,6)×[0,5)：138－0－0＋0＝138，范围内有30格。

矩形[0,1)×[0,1)：8－0－0＋0＝8，范围内有1格。

矩形[5,6)×[4,5)：138－102－124＋93＝5，范围内有1格。

矩形[5,6)×[1,4)：102－35－93＋33＝7，范围内有3格。

矩形[3,6)×[1,2)：57－35－34＋24＝12，范围内有3格。

矩形[3,5)×[1,5)：124－33－77＋24＝38，范围内有8格。

矩形[4,5)×[2,4)：93－54－80＋43＝2，范围内有2格。

矩形[2,6)×[4,5)：138－102－52＋36＝20，范围内有4格。

矩形[3,5)×[4,5)：124－93－77＋54＝8，范围内有2格。

矩形[2,4)×[0,3)：63－0－32＋0＝31，范围内有6格。

十次统计结果为[138, 8, 5, 7, 12, 38, 2, 20, 8, 31]；第一次整图总量138。

如何独立复核

对每个查询直接枚举矩形内的原始格子求和，与累计表四项计算比较。单格、整图和靠边矩形尤其适合检查坐标约定，不要把排除式右下角当作最后一个格子的坐标。

累计表适合原图暂时不变时反复查询。原始格子发生变化以后，旧表就不再对应新数据；本例不讨论动态更新结构，也不能因为查询公式正确就忽略表的生成时机。

测试时保留原始数据与中间状态，再只改变一个条件作比较。先检查空状态、相等边界、重复输入和最后一步，再比较整体结果；不要为了让最后的数字相同而跳过前面已经出现的差异。明确规则后，复核才有可以重复的依据。